Разложите на множетели: а) а в куте - 125 = б) 64+х в кубе = в) а в квадрате-81 = г) n в кубе-25n = Упростите выражение: а) (3x+y) (x+y) - 4y (x-y) = б) (y-10) (y-2) + (y+4) (y-5) =

Разложим на множители:

а) а³ - 125 = а³ - 5³ = (а - 5) * (а² + 5 * а + 5²) = (а - 5) (а² + 5 а + 25);

б) 64 + b³ = 4³ + b³ = (4 + b) * (4² - 4 * b + b²) = (4 + b) (16 - 4b + b²);

в) а² - 81 = а² - 9² = (а - 9) * (а + 9) = (а - 9) (а + 9);

г) n³ - 25n = n * (n² - 25) = n * (n² - 5²) = n * (n - 5) * (n + 5) = n (n - 5) (n + 5).

Упростим выражения:

а) (3x + y) (x + y) - 4y (x - y) = 3 х * х + 3 х * y + у * х + y * y - 4y * x - 4y * y = 3x² + 3xy + yx + y² - 4yx - 4y² = 3x² + 3xy + xy - 4xy - 4y² = 3x² - 4y²;

б) (y - 10) (y - 2) + (y + 4) (y - 5) = y * y - 2 * y - 10 * y + 10 * 2 + y * y - 5 * y + 4 * y - 4 * 5 = y² - 2y - 10y + 20 + y² - 5y + 4y - 20 = y² + y² - 2y - 10y - 5y + 4y + 20 - 20 = 2y² - 13y.