Чему равно наименьшее значение выражения х²+у²+14 у-8 х+69

Применяя способ выделения полного квадрата преобразуем данное выражение, которого обозначим через Р = х² + у² + 14 * у - 8 * х + 69. Имеем Р = х² - 8 * х + у² + 14 * у + 69 = х² - 2 * х * 4 + 4² - 16 + у² + 2 * у * 7 + 7² - 49 + 69 = х² - 2 * х * 4 + 4² + у² + 2 * у * 7 + 7² + 4. Применим, теперь, формулы сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности) и (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы). Тогда, имеем: Р = (х - 4) ² + (у + 7) ² + 4. Поскольку для любого действительного числа а справедливо а² ≥ 0, то вид последнего выражения позволяет утверждать, что для любых действительных х и у, справедливо Р ≥ 4 и выражение Р принимает наименьшее значение, равное 4

Ответ: наименьшее значение выражения х² + у² + 14 * у - 8 * х + 69 равно четырём.