докажите тождество tga+ctga=1/sina*sina

Докажем тождество tg a + ctg a = 1 / (sin a * cos a);

Так как, из формулы тригонометрии tg a = sin a/cos a и ctg a = cos a/sin a, тогда получим:

sin a/cos a + cos a/sin a = 1 / (sin a * cos a);

Приведем в левой части тождества выражение к общей дроби и тогда получим:

(sin a * sin a + cos a * cos a) / (cos a * sin a) = 1 / (cos a * sin a);

(sin^2 a + cos^2 a) / (cos a * sin a) = 1 / (cos a * sin a);

Так как, sin^2 a + cos^2 a = 1, тогда упростим выражение и получим:

1 / (cos a * sin a) = 1 / (cos a * sin a);

Тождество верно.