В прямоугольном треугольнике катет равен 15 см, а его проекция на гипотенузу 9 см. Найдите гипотенузу, а также синус и косинус угла, образованного этим катетом и гипотенузой.

Катет а = 15 см, проекция к = 9 см, гипотенуза с, катет b и угол В (между катетом а и гипотенузой с). По метрическим соотношениям в прямоугольном треугольнике:

a^2 = k * c,

c = a^2 / k = 15^2 / 9 = 25 (см).

По теореме Пифагора:

b^2 = c^2 - a^2 = 25^2 - 15^2 = 625 - 225 = 400,

b = 20 см.

sin B = 20/25 = 4/5,

cos B = 15/25 = 3/5.