2 синус альфа + синус 2 альфа 2 синус альфа - синус 2 альфа вычислите если косинус альфа = 1/5

1. Упростим выражение:

2sinα + sin2α;

2. Применим формулу двойного аргумента тригонометрических функций:

sin2α = 2sinαcosα;

4. Подставим полученные значения:

2sinα + sin2α = 2sinα + 2sinαcosα = 2sinα (1 + cosα);

3. Применим формулу основного тождества тригонометрических функций:

sin²α + cos²α = 1;

sin²α = 1 - cos²α;

sinα = √ (1 - cos²α);

4. Подставим полученные значения:

2sinα (1 + cosα) = √ (1 - cos²α) (1 + cosα);

5. Найдем значение выражения, если cos α = 1/5:

√ (1 - (1/5) ²) (1 + 1/5) = √ (1 - 1/25) * 6/5 = √24/25 * 6/5 = 2√6/5 * 6/5 = 12√6/25;

Ответ: 12√6/25.

1. Упростим выражение:

2sinα - sin2α;

2. Применим формулу двойного аргумента тригонометрических функций:

sin2α = 2sinαcosα;

4. Подставим полученные значения:

2sinα - sin2α = 2sinα - 2sinαcosα = 2sinα (1 - cosα);

3. Применим формулу основного тождества тригонометрических функций:

sin²α + cos²α = 1;

sin²α = 1 - cos²α;

sinα = √ (1 - cos²α);

4. Подставим полученные значения:

2sinα (1 - cosα) = √ (1 - cos²α) (1 - cosα);

5. Найдем значение выражения, если cos α = 1/5:

√ (1 - (1/5) ²) (1 - 1/5) = √ (1 - 1/25) * 4/5 = √24/25 * 4/5 = 2√6/5 * 4/5 = 8√6/25;

Ответ: 8√6/25.