Чебурашка записал на доске некоторое число, используя цифры 2,3,4. Оказалось, что в этом числе цифра 2 встречается хотя бы один раз среди любых двух соседних, цифра 3 встречается хотя бы один раз среди любых трех соседних. В выписанном на доске числе встречается две четверки и 10 двоек. Сколько троек может быть в записи этого числа?

Так как 2 должны идти хотя бы через одну цифру, а 3 хотя бы через две, то 4 в средине числа записать никак не получится, значит две 4 будут стоять по краям числа. Рядом с ними будут стоять 2, а затем 3, и снова 2:

4232 ... 2324.

Учитывая, что 2 должно быть 10, запишем подходящие числа:

42322322322322324;

423232323232323232324.

Ответ: троек может быть от 5 до 9.