Решите неравенства 3 х-4 / х-1 больше2

(3 х - 4) / (х - 1) > 2.

Перенесем 2 в левую часть и приведем к общему знаменателю.

(3 х - 4) / (х - 1) - 2 > 0;

(3 х - 4 - 2 (х - 1)) / (х - 1) > 0;

(3 х - 4 - 2 х + 2) / (х - 1) > 0;

(х - 2) / (х - 1) > 0.

Дробь тогда больше нуля, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки (или оба положительные, или оба отрицательные).

Получается две системы: (1) х - 2 > 0; x - 1 > 0; (2) x - 2 < 0; x - 1 < 0.

1) х - 2 > 0; х > 2.

x - 1; x > 1. Решением системы будет промежуток (2; + ∞).

2) x - 2 < 0; x < 2.

x - 1 < 0; x < 1. Решением системы будет промежуток (-∞; 1).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; 1) и (2; + ∞).