Решите задачу: По теореме синусов и косинусов. Дано: Треугольник АВС b=5 уголА = 30 (градусов) уголС=45 (градусов) Найти: Сторону а, с, и уголВ

Согласно теоремы синусов в треугольнике все стороны пропорциональны синусам противолежащих им углов. То есть:

a/sin A = b/sin B = c/sin C.

Подставим все данные задачи и найдём неизвестные элементы треугольника.

Сначала определим значение угла B:

< B = 180° - (
5/sin 105 ° = a/sin 30 ° = c/sin 45 °.

sin 105 ° = sin (90 ° + 15 °) = sin 15 ° = sin (30 °/2) =

√ (1 - cos 30) / 2 = √ (1 - √3/2) / 2 = (√3 - 1) / 2√2 = 0,259.

a = (5/0,259) * 1/2 = 9,65,

c = (5/0,259) * √2/2 = 13,6.