Катер прошёл 15 км против течения и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км в час?

Катер прошел 15 км против течения и 6 км по течению затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы если бы он шел 22 км по озеру. какова собственная скорость катера если известно что скорость реки равна 2 км/ч?

Примем за x собственную скорость катера, тогда

x+2 скорость катера по течению реки

x-2 скорость против течения

6 / (x+2) - время по течению

15 / (x-2) против течения

22/x время по озеру.

Получаем уравнение:

6 / (x+2) + 15 / (x-2) = 22/x

6x-12 / (x+2) (x-2) + (15x+30) / (x+2) (x-2) = 22/x

21x+3 / (x+2) (x-2) = 22/x

x * (21x+3) = 22 * (x^2-4)

21x^2+3x=22 x^2-88

x^2-3x-88=0

x12 = (3 + -√9-4 (-88)) / 2 = (3+19) / 2 = 22/2=11 км/ч. (второй корень уравнения отрицательный и практического значения не имеет).