1. Найдите сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии: 1; 6; 11; ... 2. Найдите сумму пятидесяти первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3n - 2.3. Является ли число 36 членом арифметической прогрессии (аn), в которой a1 = - 16 и a9 = 16?

1. Для начала, найдем d - разницу прогрессии:

d = a₂ - a₁ = 6 - 1 = 5

Воспользуемся формулой для нахождения суммы прогрессии:

S_n = (2 * a₁ + d * (n - 1)) * n / 2 = (2 + 5 * (n - 1)) * n / 2

S₁₄ = (2 + 5 * 13) * 14 / 2 = 67 * 7 = 469

Ответ: S₁₄ = 469.

2. Эта последовательность является арифметической прогрессией, так что для нахождения суммы используем следующую формулу:

S_n = (a₁ + a_n) / 2 * n

a₁ = 3 * 1 - 2 = 1

a₅₀ = 3 * 50 - 2 = 148

S₅₀ = (1 + 148) / 2 * 50 = 149 * 25 = 3725

Ответ: S₅₀ = 3725.

3. Вначале найдем шаг прогрессии d:

d = (a9 - a1) / 8 = (16 + 16) / 8 = 4

Тогда, общей вид члена прогрессии:

a_n = a1 + d * (n - 1) = - 16 + 4 * (n - 1)

Чтобы 36 входило в прогрессию, n должно быть целым числом:

36 = - 16 + 4 * (n - 1)

52 / 4 = n - 1

n = 13 + 1 = 14

Ответ: 36 входит в прогрессию под 14 номером.