log3 x > 2 log5 (3 - x) < - 1 log2 (2x + 1) < log2 5 log3 (x2 - 9) < 3

1) log₃ x > 2;

log₃ x > log₃ 3²;

log₃ x > log₃ 9;

x > 9.

ОТВЕТ: х > 9.

2) log₅ (3 - x) < - 1;

- log₅ (3 - x) > 1;

- log₅ (3 - x) > log₅ 5;

x - 3 > 5;

x > 5 + 3;

x > 8.

ОТВЕТ: х > 8.

3) log₂ (2x + 1) < log₂ 5.

Здесь сразу имеем одинаковые основания с двух сторон:

2x + 1 < 5;

2x < 5 - 1;

2x < 4;

x < 4 : 2;

x < 2.

Найдем ОДЗ:

2x + 1 > 0;

x > - 1/2.

ОТВЕТ: 2 > х > - 1/2.

4) log₃ (x² - 9) < 3;

log₃ (x² - 9) < log₃ 3³;

log₃ (x² - 9) < log₃ 27;

x² - 9 < 27;

x² < 27 + 9;

x² < 36;

x > - 6;

x < 6.

ОДЗ - 3 < x < 3 не противоречит решению - 6 < x < 6.

ОТВЕТ: - 6 < x < 6.