Решить уравнение sinx=√ (2cosx-0,25) и указать все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (-9π/2; - 3π/2)

sinx = sqrt (2cosx - 0,25);

sin^2x = 2cosx - 0,25;

sin^2x - 2cosx + 0,25 = 0;

-cos^2x - 2cosx + 1,25 = 0;

cos^2x + 2cosx - 1,25 = 0;

D = 4 + 4 * 1,25 = 9;

t = (-2 + - 3) / 2;

t = - 2,5, t = 1/2;

cosx = - 2,5 - не определено;

cosx = 1/2;

x = + - arccos1/2 + 2pik, k ∈ Z;

x = + - pi/3 + 2pik, k ∈ Z;

-9pi/2 < pi/3 + 2pik < - 3pi/2;

-9pi/2 - pi/3 < 2pik < - 3pi/2 - pi/3;

-27pi/6 - 2pi/6 < 2pik < - 9pi/6 - 2pi/6;

-29pi/6 < 2pik < - 11pi/6;

-29/12 < k < - 11/12;

k ∈ Z = > k = - 2, k = - 1;

x = pi/3 - 4pi = - 11pi/3;

x = pi/3 - 2pi = - 5pi/3;

Ответ: - 11pi/3; - 5pi/3.

Пояснение: С минусом получаем аналогичные k, следовательно и аналогичные корни.