Решите уравнение (16^sinx) ^cosx=4^ (корень из 3 sinx) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку.

Представим 16 в виде 4^2 и задействовав свойства степеней, получим уравнение:

4^ (2sin (x) cos (x)) = 4^ (√3sin (x).

Прологарифмировав по основанию 4, получаем:

2sin (x) cos (x) = √3sin (x);

sin (x) * (2cos (x) - √3sin (x)) = 0;

sin (x) = 0 и 2cos (x) - √3sin (x) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arcsin (0) + - 2 * π * n;

x1 = 0 + - 2 * π * n.

√3sin (x) = 2cos (x);

tg (x) = 2/√3;

x2 = arctg (2/√3) + - π * n.

Ответ: x принадлежит {0 + - 2 * π * n; arctg (2/√3) + - π * n}.