Найдите корни уравнения, принадлежащие данному промежутку 2 sin φ = √3, φ ∈ [-2 П; 2 П]

Данное тригонометрическое уравнение перепишем в виде sinφ = √3 / 2. Полученное уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением, для которого имеются следующие две серии решений: φ = π/3 + 2 * π * m, где m - целое число; φ = 2 * π/3 + 2 * π * n, где n - целое число. Выделим из каждой серии решений те решения, которые удовлетворяют условию: φ ∈ [-2 * π; 2 * π]. Для первой серии решений, имеем: - 2 * π ≤ π/3 + 2 * π * m ≤ 2 * π или - 7 * π/3 ≤ 2 * π * m ≤ 5 * π/3, откуда, поделив все части двойного неравенства на 2 * π, получим: - 7/6 ≤ m ≤ 5/6. Последнее неравенство имеет два целочисленных решений: m = - 1 и m = 0. Следовательно, следующие два решения принадлежат данному промежутку [-2 * π; 2 * π]: φ = - 5 * π/3 и φ = π/3. Аналогично, для второй серии решений, имеем: - 2 * π ≤ 2 * π/3 + 2 * π * n ≤ 2 * π или - 8 * π/3 ≤ 2 * π * n ≤ 4 * π/3, откуда, поделив все части двойного неравенства на 2 * π, получим: - 4/3 ≤ n ≤ 2/3. Последнее неравенство также имеет два целочисленных решений: n = - 1 и n = 0. Следовательно, следующие два решения принадлежат данному промежутку [-2 * π; 2 * π]: φ = - 4 * π/3 и φ = 2 * π/3.

Ответ: φ ∈ {-5 * π/3; - 4 * π/3; π/3; 2 * π/3}.