Сократите дробь. 5x^2-4x-1 (числитель) / x^2-1 (знаменатель).

1) Разложим числитель на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

5 х^2 - 4 х - 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-4) ^2 - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36; √D = 6;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (4 + 6) / (2 * 5) = 10/10 = 1;

x2 = (4 - 6) / 10 = - 2/10 = - 1/5;

5x^2 - 4x - 1 = 5 (x + 1/5) (x - 1) = (5x + 1) (x - 1).

2) Разложим знаменатель на множители по формуле a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

x^2 - 1 = (x - 1) (x + 1).

3) Сократим дробь.

(5 х^2 - 4 х - 1) / (х^2 - 1) = ((5 х + 1) (х - 2)) / ((х - 1) (х + 1)) - сократим дробь на (х - 1);

(5 х + 1) / (х + 1).