При каком положительном значении х выражение 25:х + х: 9 достигает своего наименьшего значения? Определите это значение.

1) Вычислим производную представленного выражения: у = 25/х + х/9.

у' = (25/х + х/9) ' = - 25/х² + 1/9 = (-25 * 9 + х²) / 9 х² = (х² - 225) / 9 х².

2) Определим наименьшее значение представленного выражения при у' = 0:

у' = 0 = (х² - 225) / 9 х².

х² - 225 = 0.

х1 = 15 (верно); х2 = - 15 (неверно, согласно условию х ≥ 0).

3) Найдем наименьшее значение:

у = 25/х + х/9 = 25/15 + 15/9 = 5/3 + 5/3 = 10/3.

Ответ: Наименьшее значение выражения 25/х + х/9 равно 10/3.