При каком наименьшем положительном x значении функции f (x) = cos (п/2 - 2x) равно корень из 3/2

Приравнивая данную функцию f (x) = cos (π/2 - 2 * x) к числу √ (3) / 2, получим уравнение cos (π/2 - 2 * x) = √ (3) / 2. По требованию задания, нужно найти наименьшее положительное решение полученного уравнения. Применяя формулу приведения cos (π/2 - α) = sinα, получим следующее тригонометрическое уравнение sin (2 * x) = √ (3) / 2. Как известно, простейшее тригонометрическое уравнение sinх = а при а ∈ [-1; 1] имеет решение х = (-1) ^k * arcsin (a) + π * k, где k - целое число. Поскольку (√ (3) / 2) ∈ [-1; 1] и sin (π/3) = √ (3) / 2, то наше уравнение sin (2 * x) = √ (3) / 2 имеет следующее решение: 2 * x = (-1) ^k * (π/3) + π * k, где k - целое число. Это решение можно записать в более удобной форме: 2 * х = π/3 + 2 * π * m и 2 * х = 2 * (π/3) + 2 * π * n, где m и n - целые числа. Следовательно, получили две серии решений: х = π/6 + π * m и х = π/3 + π * n, где m и n - целые числа. Очевидно, что первая серия решений даёт наименьшее положительное значение при m = 0; оно равно х = π/6. Аналогично, вторая серия решений также даёт наименьшее положительное значение при n = 0; оно равно х = π/3. Поскольку π/6 < π/3, то заключаем: х = π/6 будет ответом на поставленный вопрос.

Ответ: π/6.