Первую часть пути автомобиль проехал со скоростью 6v/7, а вторую часть пути со скоростью 3v/2. Средняя скорость автомобиля оказалась равна v. Найдите. отношение длин первой и второй частей пути.

1. Расстояние из двух частей, которое проехал автомобиль: S км;

S = S1 + S2;

2. Время в пути: T час;

3. Средняя скорость автомобиля: V км/час;

V = S / T км/час;

4. Время, за которое автомобиль проехал первую S1 часть пути: T1 час;

5. Скорость автомобиля на первом участке пути: V1 км/час;

V1 = (6 / 7) * V км/час;

6. Время, за которое автомобиль проехал вторую S2 часть пути: T2 час;

7. Скорость автомобиля на втором участке пути: V2 км/час;

V2 = (3 / 2) * V км/час;

Общее время в пути:

T = T1 + T2 = S1 / V1 + S2 / V2 = S1 / ((6 / 7) * V) + S2 / ((3 / 2) * V);

S / V = (S1 * (7 / 6)) / V + (S2 * (2 / 3)) / V;

S = S1 * (7 / 6) + S2 * (2 / 3);

S = S1 * (7 / 6) + (S - S1) * (2 / 3) = S * (2 / 3) + S1 * ((7 / 6) - (2 / 3));

S * (1 / 3) = S1 * (1 / 2);

S1 = (S * (1 / 3)) / (1 / 2) = S * (2 / 3) км;

S2 = S - S1 = S - S * (2 / 3) = S * (1 / 3) км;

S1 / S2 = (S * (2 / 3)) / (S * (1 / 3)) = 2.

Ответ: первая часть пути в 2 раза больше второй.