Вычислить cos (60°+a), если sin a=4/5, п/2

Воспользуемся формулой косинуса суммы:

cos (a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b.

Получим:

cos (60° + a) = cos a * cos 60° - sin a * sin 60°.

sin a = 4/5 по условию.

Найдем cos a:

cos² a + sin² a = 1,

cos² a = 1 - sin² a,

cos² a = 1 - 16/25 = 9/25,

cos a = 3/5 и cos a = - 3/5.

Т. к. по условию п/2 < а < п, то cos a < 0, значит cos a = - 3/5.

Подставим полученные значения:

cos (60° + a) = cos a * cos 60° - sin a * sin 60° = - 3/5 * ½ - 4/5 * √3 / 2 = - 0,4√3 + 0,3.

Ответ: - 0,4√3 + 0,3.