Длина прямоугольника в 5 раз больше его ширины. Если ширину прямоугольника увеличить на 50%, а длину уменьшить на 4 м, то площадь прямоугольника не изменится. Найдите размеры прямоугольника.

1. Пусть ширина данного прямоугольника составляет x метров, тогда его длина составляет 5 * x метров, а площадь равна 5 * x * x = 5 * x^2 квадратных метров.

2. После увеличения на 50% ширина прямоугольника стала 1,5 * x метров. После уменьшения на 4 метра длина прямоугольника стала (5 * x - 4) метров. После этого площадь прямоугольника равна (5 * x - 4) * 1,5 * x квадратных метров.

3. Известно, что площадь прямоугольника не изменилась. Тогда можно записать равенство:

(5 * x - 4) * 1,5 * x = 5 * x^2;

7,5 * x^2 - 6 * x = 5 * x^2;

2,5 * x^2 - 6 * x = 0;

4. Т. к. x не равен 0, можно сократить все члены уравнения на x. Получим:

2,5 * x - 6 = 0;

x = 6 / 2,5 = 2,4;

5. Получили, что ширина прямоугольника 2,4 метра. Тогда его длина 5 * 2,4 = 12 метров.

Ответ: Длина прямоугольника 12 метров, а ширина 2,4 метра.