Найдите количество целых корнейsqrt (2x+1) - sqrt (x-3) = sqrt (x-8)

√ (2 * х + 1) - √ (х - 3) = √ (х - 8), заменим минимальное выражение (х - 8) = у, тогда найдём корни у1; у2 в уравнении:

х - 3 = у + 5; х - 8 = у, х = 8 + у; 2 * х + 1 = 16 + 2 * у + 1 = 2 * у + 17. Уравнение:

√ (2 * у + 17) = √ (у + 5) + √у; возведём обе части в квадрат, получим:

(2 * у + 17) = у + 5 + у + 2 * √ (у + 5) * у; перенесём из правой части в левую выражения без корня,

12 = 2 * √[ (у + 5) * у], сократим, и вогведём в квадрат:

6^2 = (у + 5) * у; y^2 + 5 * y - 36 = 0; у1,2 = - 2,5 + - √ (6,25 + 36) = - 2,5 + - √42,25 = - 2,5 + - 6,5, у = 4, х = 12.