В двух залах кинотеатра было 640 мест для зрителей. После замены кресел число мест в первом зале увеличилось на 20%, во втором - на 15%. Сколько новых кресел установили в первом зале, если общее количество мест в двух залах увеличилось на 180?

Обозначим число мест в первом кинозале через х1, а число мест во втором кинозале - через х2.

Из условия задачи известно, что всего двух залах кинотеатра было 640 мест для зрителей, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х1 + х2 = 640.

Также известно, что после замены кресел число мест в первом зале увеличилось на 20%, во втором - на 15%, а всего в 2-х залах - на 180, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х1 + (20/100) х1 + х2 + (15/100) х2 = 640 + 180.

Упрощая данное соотношение, получаем:

1.2 х1 + 1.15 х2 = 820.

Подставляя в полученное уравнение значение х2 = 640 - х1 из первого уравнения, получаем:

1.2 х1 + 1.15 * (640 - х1) = 820;

1.2 х1 + 736 - 1.15 х1 = 820;

0.05 х1 = 820 - 736;

0.05 х1 = 84;

х1 = 84 / 0.05;

х1 = 1680.

Так как число мест в первом зале не может быть большим, чем 640, то данная задача не имеет решения.

Ответ: данная задача не имеет решения.