Решите уравнение: log3 (2x+5) = log3 (1-3x) Упростить:

Рассмотрим уравнение log₃ (2 * x + 5) = log₃ (1 - 3 * x). Прежде чем решить это уравнение, найдём область его допустимых значений, другими словами, найдём множество, для элементов которых данное уравнение имеет смысл. Согласно определения логарифма, должны выполняться неравенства 2 * x + 5 > 0 и 1 - 3 * x > 0. Нетрудно убедиться, что эти неравенства выполнятся, если х ∈ (-5/2; 1/3). Потенцируя обе части данного уравнения, имеем: 2 * x + 5 = 1 - 3 * x или 2 * х + 3 * х = 1 - 5, откуда х = (-4) : 5 = - 0,8. Проверка показывает, что х = - 0,8 ∈ (-5/2; 1/3). Следовательно, х = - 0,8 является решением данного уравнения.

Ответ: х = - 0,8.