Существует ли такие значения а при которых неравенства ах>2 х+5 не имеет решений.

Преобразуем данное неравенство. Вычитая из обеих частей данного неравенства выражение 2 х, получаем:

ах - 2 х > 2 х + 5 - 2 х;

ах - 2 х > 5.

Выносим в левой части полученного неравенства общий множитель х за скобки:

х * (а - 2) > 5.

Рассмотрим три случая:

1) а > 2.

В таком случае а - 2 > 0 и можно разделить обе части неравенства на а - 2 с сохранением знака неравенства:

х * (а - 2) / (а - 2) > 5 / (а - 2);

х > 5 / (а - 2).

Следовательно, при данных значениях а неравенство имеет решения.

2) а > 2.

В таком случае а - 2 < 0 и можно разделить обе части неравенства на а - 2 с изменением знака неравенства на противоположный:

х * (а - 2) / (а - 2) < 5 / (а - 2);

х < 5 / (а - 2).

Следовательно, при данных значениях а неравенство также имеет решения.

3) а = 0.

В таком случае неравенство принимает вид:

х * (2 - 2) > 5;

х * 0 > 5;

0 > 5.

Мы получили неверное неравенство, следовательно, при а = 0 исходное неравенство решений не имеет.

Ответ: неравенство ах > 2 х + 5 не имеет решений при а = 0.