Дана система уравнений х-3 у=7 ах-12 у=28 Верно ли следующее утверждение: а) существует такое значение а, при котором система имеет бесконечно много решений. б) существует такое значение а, при котором система не имеет решений?

Вычислим главный определитель (Δ) заданной системы линейных уравнений:

Δ = - 12 + 3 а = 3 (а - 4).

Из линейной алгебры известно, что, если:

Δ ≠ 0, то

система уравнений имеет одно единственное решение. Таким образом, для ответа

на поставленные вопросы, нужно рассматривать только случай:

Δ = 0, т. е,

3 (а - 4) = 0 или

а = 4.

Но при этом уравнение

ах - 12 у = 4 х - 12 у = 28 вырождается в:

х - 3 у = 7,

которое имеет бесконечное множество решений.

Сформулируем итог:

при Δ ≠ 0, а ≠ 4 система имеет единственное решение,

при Δ = 0, а = 4 система имеет бесконечное множество решений.

Ответ для а) : да, существует при а = 4.

Ответ для б) : нет, ни при каком а.