Стартовав на стадионе в разных направлениях, два спортсмена поравнялись через 30 секунд. Если бы они стартовали в одном направлении, то впервые поравнялись бы через 30 минут. Найдите, за какое время быстрейший из этих спортсменов пробежит полный круг.

Решение задачи.

Данную задачу будем решать с помощью системы уравнений.

1. Обозначим через х кругов в минуту скорость быстрейшего спортсмена, а через у - скорость другого спортсмена.

2. Найдем их скорость при движении навстречу друг другу.

х + у кругов в минуту.

3. Сколько кругов пробежит быстрейший за 30 минут?

30 х кругов.

4. Сколько кругов пробежит другой спортсмен за 30 минут?

30 у кругов.

5. Сколько минут составляет 30 сек?

30/60 = 1/2 мин.

6. Составим и решим систему уравнений.

(х + у) * 1/2 = 1;

30 х - 30 у = 1;

Умножим первое уравнение на 60 и сложим со вторым.

60 х = 61.

х = 61/60.

7. Скорость быстрейшего спортсмена равна х = 61/60 кругов в минуту.

8. За какое время быстрейший из этих спортсменов пробежит полный круг?

1/x = 60/61 мин.

Ответ. Быстрейший пробежит полный круг за 60/61 минуты.