Два спортсмена бегают по одному кругу беговой дороги стадиона. На 1 круг первый тратит на 10 секунд меньше. Если они начнут с 1 старта в 1 направлении, то встретятся снова через 720 секунд. В сколько раз скорость одного спортсмена больше скорости другого?

1. Время забега спортсменов: T = 720 сек; 2. Первый спортсмен пробежал больше на: No = 1 круг; 3. Время пробега одного круга первым спортсменом: T1 сек; 4. Время пробега одного круга вторым спортсменом: T2 сек; 5. По условию задачи: T2 = (T1 + 10) сек; 6. Составим уравнение по разнице кругов, которые пробежали спортсмены: N1 - N2 = No; T / T1 - T / T2 = No; 720 / T1 - 720 / (T1 + 10) = 1; 720 * 10 = T1² + 10 * T1; T1² + 10 * T1 - 7200 = 0; T11,2 = - 5 + - sqrt ((-5) ² + 7200) = - 5 + - 85; Отрицательный корень не имеет смысла; T1 = - 5 + 85 = 80 сек; T2 = T1 + 10 = 90 сек; 7. Отношение скоростей спортсменов равно: V1 / V2 = T2 / T1 = 90 / 80 = 1,125 / Ответ: скорость первого спортсмена в 1,125 раза больше скорости второго.