Упростите выражение: а) (х-3) ^2 + х (х+9) б) (2 а+5) ^2-5 (4 а+5) в) 9b (b-1) - (3b+2) ^2 г) (b-4) ^2 + (b-1) (2-b) д) (a+3) (5-a) - (a-1) ^2 е) (5+2 у) (у-3) - (5-2 у) ^2

Упростим выражение (х - 3) ² + х (х + 9) Воспользуемся формулой сокращенного умножения квадрат разности: (а - b) ² = a² - 2ab + b². Раскроем выражение в первой скобке: (х - 3) ² = х² - 6 х + 9. Раскроем вторую скобку, умножив почленно на х: х (х + 9) = х² + 9 х.

Получим:

(х - 3) ² + х (х + 9) = х² - 6 х + 9 + х² + 9 х.

Приведем подобные слагаемые:

х² - 6 х + 9 + х² + 9 х = 2 х² + 3 х + 9.

Ответ: 2 х² + 3 х + 9.

Упростим выражение (2 а + 5) ² - 5 (4 а + 5) Воспользуемся формулой сокращенного умножения квадрат суммы: (а + b) ² = a² + 2ab + b². Раскроем выражение в первой скобке: (2 а + 5) ² = 4 а² + 20 а + 25. Раскроем вторую скобку, умножив почленно на 5: 5 (4 а + 5) = 20 а + 25.

Получим:

(2 а + 5) ² - 5 (4 а + 5) = 4 а² + 20 а + 25 - (20 а + 25).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

4 а² + 20 а + 25 - 20 а - 25 = 4 а².

Ответ: 4 а².

Упростим выражение 9b (b - 1) - (3b + 2) ² Раскроем первую скобку, умножив почленно на 9b: 9b (b - 1) = 9b² - 9b. Воспользуемся формулой сокращенного умножения квадрат суммы: (а + b) ² = a² + 2ab + b². Раскроем выражение во второй скобке: (3b + 2) ² = 9b² + 12b + 4.

Получим:

9b (b - 1) - (3b + 2) ² = 9b² - 9b - (9b² + 12b + 4).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

9b² - 9b - (9b² + 12b + 4) = 9b² - 9b - 9b² - 12b - 4 = - 21b - 4.

Ответ: - 21b - 4.

Упростим выражение (b - 4) ² + (b - 1) (2 - b) Воспользуемся формулой сокращенного умножения квадрат разности: (а - b) ² = a² - 2ab + b². Раскроем выражение в первой скобке: (b - 4) ² = b² - 8b + 16. Раскроем скобки, умножив почленно (b - 1) на (2 - b). (b - 1) (2 - b) = (2 - b) b - 1 * (2 - b) = 2b - b² - 2 + b = - b² + 3b - 2.

Получим:

(b - 4) ² + (b - 1) (2 - b) = b² - 8b + 16 - b² + 3b - 2.

Приведем подобные слагаемые:

b² - 8b + 16 - b² + 3b - 2 = - 5b + 14.

Ответ: - 5b + 14.

Упростим выражение (a + 3) (5 - a) - (a - 1) ² Раскроем скобки, умножив почленно (a + 3) на (5 - a). (a + 3) (5 - a) = (а + 3) * 5 - (а + 3) * а = 5 а + 15 - а² - 3 а = - а² + 2 а + 15. Воспользуемся формулой сокращенного умножения квадрат разности: (а - b) ² = a² - 2ab + b². Раскроем выражение во второй скобке: (a - 1) ² = а² - 2 а + 1.

Получим:

(a + 3) (5 - a) - (a - 1) ² = - а² + 2 а + 15 - (а² - 2 а + 1).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

-а² + 2 а + 15 - а² + 2 а - 1 = - 2 а² + 4 а + 14.

Ответ: - 2 а² + 4 а + 14.

Упростим выражение (5 + 2 у) (у - 3) - (5 - 2 у) ² Раскроем скобки, умножив почленно (5 + 2 у) на (у - 3). (5 + 2 у) (у - 3) = (5 + 2 у) * у - (5 + 2 у) * 3 = 5 у + 2 у² - 15 - 6 у = 2 у² - у - 15. Воспользуемся формулой сокращенного умножения квадрат разности: (а - b) ² = a² - 2ab + b². Раскроем выражение во второй скобке: (5 - 2 у) ² = 25 - 20 у + 4 у².

Получим:

(5 + 2 у) (у - 3) - (5 - 2 у) ² = 2 у² - у - 15 - (25 - 20 у + 4 у²).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2 у² - у - 15 - 25 + 20 у - 4 у² = - 2 у² + 19 у - 40.

Ответ: - 2 у² + 19 у - 40.

а) = x² - 2 * 3 * x + 3² + x² + 9 * x = x² - 6 * x + 9 + x² + 9 * x = 2 * x² + 3 * x + 9.

б) = (2 * a) ² + 2 * a * 5 * 2 + 5² - (5 * 4 * a + 5 * 5) = 4 * a² + 20 * a + 25 - (20 * a + 25) = 4 * a² + 20 * a + 25 - 20 * a - 25 = 4 * a².

в) = 9 * b² - 9 * b * 1 - ((3 * b) ² + 2 * 3 * b * 2 + 2²) = 9 * b² - 9 * b - (9 * b² + 12 * b + 4) = 9 * b² - 9 * b - 9 * b² - 12 * b - 4 = - 21 * b - 4.

г) = b² - 2 * b * 4 + 4² + (b * 2 + ( - b) * b + ( - 1) * 2 + ( - 1) * ( - b)) = b² - 8 * b + 16 + (2 * b - b² - 2 + b) = b² - 8 * b + 16 + 2 * b - b² - 2 + b = - 5 * b + 14.

д) = a * 5 + a * ( - a) + 3 * 5 + 3 * ( - a) - (a² - 2 * a * 1 + 1²) = 5 * a - a² + 15 - 3 * a - (a² - 2 * a + 1) = 5 * a - a² + 15 - 3 * a - a² + 2 * a - 1 = - 2 * a² + 4 * a + 14.

е) = 5 * y + 5 * ( - 3) + 2 * y² + 2 * y * ( - 3) - (5² - 2 * 5 * 2 * y + (2 * y) ²) = 5 * y - 15 + 2 * y² - 6 * y - (25 - 20 * y + 4 * y²) = 5 * y - 15 + 2 * y² - 6 * y - 25 + 20 * y - 4 * y² = - 2 * y² + 19 * y - 40.