Уравнения с параметрами (t-2) x^2+tx-1=0

Найдём дискриминант этого уравнения:

D = t² + 4 * (t - 2) = t² + 4 * t - 8.

Это уравнение имеет действительные решения (решение), когда его дискриминант D ≥ 0, в противном случае корней оно не имеет (вещественных).

Поэтому находим решение неравенства:

t² + 4 * t - 8 ≥ 0.

Квадратичный график пересекает ось Ох в точках t = - 2 ± 2 * √3.

Т. к. ветви параболы направлены вверх, то область решений неравенства (т. е. разрешимость в вещественных числах исходного уравнения):

(-∞; - 2 - 2 * √3] и [-2 + 2 * √3; + ∞).

Если параметр t не принадлежит этим промежуткам, то исходное уравнение корней (вещественных) не имеет.