Случайные величины E и n независимы и имеют распределения Пуассона с параметрами Л = 2 для величины Е и Л=0,3 для величины n. Найти математическое ожидание и дисперсию величины y=2E-10n.

Математическое ожидание распределения Пуассона:

M[X] = λ, тогда M[E] = 2; M[N] = 0,3;

Дисперсия распределения Пуассона:

D[X] = λ, тогда D[E] = 2; D[N] = 0,3;

Математическое ожидание для Y = 2E - 10N равна разности математических ожиданий, постоянный множитель выносится за знак математического ожидания:

M[Y] = M[2E - 10N] = 2M[E] - 10M[N] = 2 · 2 - 10 · 0,3 = 1;

Дисперсия D[Y] разности двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий, постоянный множитель выносится за знак дисперсии и возводится в квадрат:

D[Y] = D[2E - 10N] = 2^2 · D[E] + 10^2 · D[N] = 2^2 · 2 + 10^2 · 0,3 = 8 + 30 = 38;

Ответ: M[Y] = 1; D[Y] = 38.