Из следующих четырех выражений только три можно разложить на множители. Найдите эти выражения и разложите их на множители: 1. 9mх-6nx+6my-4ny 2. 36x²-24x+4-y² 3. x²-4x+y²+2y+5 4. 4a+3+a²+2b-b²

1. Сгруппируем парами и в каждой паре вынесем общий множитель за скобку:

(9mх - 6nx) + (6my - 4ny) = 3 х * (3m - 2n) + 2y * (3m - 2n).

Общий множитель (3m - 2n) вынесем за скобку:

(3m - 2n) * (3 х + 2y).

2. Первые три слагаемых дают полный квадрат разности. Выделим его:

(36x² - 24x + 4) - y² = (6 х - 2) ² - y².

Полученную разность квадратов разложим по формуле a² - b² = (a + b) * (a - b):

((6 х - 2) - y) * ((6 х - 2) + y);

(6 х - 2 - y) * (6 х - 2 + y).

3. Не раскладывается на множители.

4. Сгруппируем слагаемые по переменным:

(a² + 4a) + (-b² + 2b) + 3.

Дополним первую скобку до полного квадрата, прибавив ко всему выражению 4, а также вычтем 4, чтобы все выражение не изменилось:

(a² + 4a + 4) + (-b² + 2b) + 3 - 4;

(a² + 4a + 4) + (-b² + 2b) - 1;

(a + 2) ² + (-b² + 2b) - 1.

Сгруппируем - 1 со второй скобкой и вынесем знак "-" за скобку:

(a + 2) ² + (-b² + 2b - 1);

(a + 2) ² - (b² - 2b + 1).

Во второй скобке также имеем полный квадрат разности:

(a + 2) ² - (b - 1) ².

Разложим разность квадратов на множители:

((a + 2) - (b - 1)) * ((a + 2) + (b - 1));

(a + 2 - b + 1) * (a + 2 + b - 1);

(a - b + 3) * (a + b + 1).