В прямоугольном треугольнике ABC (< C = 90) биссектрисы CD и AE пересекается в точкеO. угол AOC=105. Найдите меньший острый угол треугольника ABC.

Рассмотрим треугольник AOC: угол AOC = 105° (по условию); так как СD - биссектриса угла АСВ, то угол ACD равен углу BCD. Угол ACD = BCD = 90/2 = 45°. По теореме о сумме углов треугольника найдём угол САO: САО = 180°-105°-45°=30°. Так как АЕ - биссектриса угла САВ, то угол САО равен углу ОАВ = 30°. Следовательно, угол А в треугольнике АВС равен 60°.

Угол В в треугольнике АВС равен 180° - 90° - 30° = 60°. То есть меньший острый угол - угол А = 30°.

Ответ: 30°.