Вычислить a^2+b^2 где a и b корни уравнения3x^2 - 2x - 6 = 0

Bo-первых, рассчитаем, чему будут равны корни приведенного в задании уравнения.

Поскольку уравнение является квадратным, сначала рассчитаем его дискриминант:

D = ( - 2) ² - 4 * 3 * ( - 6) = 4 + 72 = 76.

Тогда корни уравнения:

x1 = (2 + √78) / (2 * 3) = (2 + 2 * √19) / 6 = (1 + √19) / 3;

x2 = (2 - √78) / (2 * 3) = (1 - √19) / 3.

Тогда получим следующее:

a ² + b ² = ((1 + √19) / 3) ² + ((1 - √19) / 3) ² = (1 + 2 * √19 + 19) / 9 + (1 - 2 * √19 + 19) / 9 = (20 + 20) / 9 = 40/9 = 4 ⁴/₉.

Ответ: a ² + b ² = 4 ⁴/₉.