Доказать sin2x = 0 cosxcos2x-sinxsin2x = 0 sin2x = -cos2x

1. Синус равен нулю в точках 0, π, 2π и т. д.:

sin (2x) = 0;

2x = πk, k ∈ Z;

x = πk/2, k ∈ Z.

2. Косинус суммы двух углов:

cosx * cos (2x) - sinx * sin (2x) = 0;

cos (x + 2x) = 0;

cos (3x) = 0;

3x = π/2 + πk, k ∈ Z;

x = π/6 + πk/3, k ∈ Z.

3. Тангенс равен - 1 в точках - π/4, 3π/4 и т. д.:

sin (2x) = - cos (2x);

tg (2x) = - 1;

2x = - π/4 + πk, k ∈ Z;

x = - π/8 + πk/2, k ∈ Z.

Ответ:

πk/2, k ∈ Z; π/6 + πk/3, k ∈ Z; - π/8 + πk/2, k ∈ Z.