Упрастите выражение: sinxsin2x - cosxcos2x - sin3x=

Воспользуемся формулой косинуса суммы двух углов.

sin х * sin 2 х - cos х * соs 2 х - sin 3x = - (cos x * cos 2 х - sin х * sin 2x) - sin 3 х =

= - cos (х + 2x) - sin 3x = - cos 3 х - sin 3x = - (cos 3 х + sin 3x).

Это выражение можно выразить как:

- (sin (pi/2 + 3x) + sin 3 х) = - 2 * sin [ (pi/2 + 3x + 3 х) / 2] * cos [ (pi/2 + 3 х - 3x) / 2] =

= - 2 * sin (3 х + pi/4) * соs (pi/4) = - 2 * sin (3x + pi/4) * √2/2 = - √2 * sin (3 х + pi/4).