5/14z - 1/3z + 1/7z = 1/4 решите уравнение

Решим данное уравнение:

5/14z - 1/3z + 1/7z = 1/4 (вынесем общий множитель, то есть переменную z за скобки);

z * (5/14 - 1/3 + 1/7) = 1/4 (приведем обыкновенные дроби в скобках к общему знаменателю 42);

z * (15/42 - 14/42 + 6/42) = 1/4;

z * (1/42 + 6/42) = 1/4;

z * 7/42 = 1/4;

z * 1/6 = 1/4 (для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);

z = 1/4 : 1/6;

z = 1/4 * 6;

z = 6/4;

z = 1 2/4;

z = 1 1/2.

Ответ: 1 1/2.

Найдем значение выражения 5/14 * z - 1/3 * z + 1/7 * z = ¼

5/14 * z - 1/3 * z + 1/7 * z = ¼;

Вынесем в левой части выражения общий множитель за скобки и получим:

Z * (5/14 - 1/3 + 1/7) = ¼;

Приведем выражение в скобках к общей дроби. Сначала, общий знаменатель делим на каждый знаменатель дроби и умножаем на его числитель. Затем полученную сумму из первой дроби вычитаем полученную сумму из второй дроби. Разность записываем в числителе, а в знаменателе будет общий знаменатель. То есть получаем:

Z * (5 * 3 - 1 * 14 + 1 * 6) / 42 = ¼;

Сначала в порядке очереди находим значение выражения в скобках, затем вычисляем умножение или деление, только потом находим выражения суммы или разности. То есть получаем:

Z * (15 - 14 + 6) / 42 = ¼;

Z * (1 + 6) / 42 = ¼;

Z * 7/42 = ¼;

Z * 7 / (6 * 7) = ¼;

Числитель и знаменатель в дроби в левой части выражения сокращаем на 7, тогда получим:

Z * 1 / (6 * 1) = ¼;

z/6 = ¼;

Правую и левую часть выражения умножаем на 12, тогда получим:

z/6 * 12 = ¼ * 12;

z * 2 = 3;

2 * z = 3;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

2 * z - 3 = 0;

Получили линейное уравнение в виде 2 * z - 3 = 0

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение:

Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; При a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений; Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения; Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.

Отсюда получаем, что a = 2, b = - 3, значит, уравнение имеет один корень.

z = - ( - 3) / 2;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

z = 3/2

z = 1.5;

Значит, z = 1.5 является корнем уравнения 5/14 * z - 1/3 * z + 1/7 * z = ¼.