Решите методом введения переменной 1) tg^2 x - (1+sqrt3) tg x+sqrt3<=0 2) (tg x-1) (tg^2 x - 1/4 tg x-3/4) <=0

Произведем замену переменной t = tg (x), получим неравенство:

t^2 - (1 + √3) t + √3 < = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. Тогда:

t12 = ((1 + √3) + - √ (((1 + √3) ^2 - 4 * 1 * √3)) / 2 * 1 = ((1 + √3) + - √ (4 - 2√3)) / 2.

Обозначим arctg (t1) через a, arctg (t2) через b, получим неравенство:

(x - a) * (x - b) < = 0.

Далее используем метод интервалов.

Ответ: x принадлежит [arctg ((1 + √3) - √ (4 - 2√3); arctg ((1 + √3) + - √ (4 - 2√3)) ]