Тема 4. Квадратные уравнения. Рациональные уравнения. Решите уравнение: а) х/2 х+3=1/х б) 2 х+5/х^2+x - 2/x = 3x/x+1 Решите уравнения с методом введения новой переменной: а) 4x^4 - 17x^2 + 4 = 0 б) (x^2 - 2x) ^2 + (x^2 - 2x) = 12 (не обязательно)

1. а) х / (2 х+3) = 1/х

х / (2 х+3) - 1/х=0

(х*х-1 * (2 х+3) / ((2 х+3) * х) = 0

ОДЗ: 2 х+3≠ 0, 2 х≠ - 3, х≠ - 3/2 и х≠ 0

х^2-2 х-3=0

Д=4+12=16

х1 = (2-4) / 2=-1

х2 = (2+4) / 2=3

Отв х1=-1; х2=3.

б) (2 х+5) / (х^2+х) - 2/х=3 х / (х+1)

(2 х+5) / (х^2+х) - 2/х-3 х / (х+1) = 0

(2 х+5-2 * (х+1) - 3 х*х) / (х * (х+1)) = 0

ОДЗ: х≠0 и х≠-1

2 х+5-2 х-2-3 х^2=0

-3 х^2+3=0

х^2=1

х1=-1 - не соотв ОДЗ

х2=1

От: х=1

4 х^4-17 х^2+4=0

замена х^2=у

4 у^2-17 у+4=0

Д=289-64=225

у1 = (17-15) / 8=0,25

у2 = (17+15) / 8=4

верн к зам. x^2=0.25

х1=-0,5, х2=0,5

x^2=4

х3=-2, х4=2

От х=-2; -0,5; 0,5; 2