Катер по течению реки прошел от пункта А до пункта В за 1,3 часа, а назад за 1,9 часа, какова скорость катера

tз = 1,3 ч.

tп = 1,9 ч.

Vт = 2 км/ч.

V - ?

При движении катера за течением его скорость относительно берега Vз будет суммой собственной скорости катера V и скорости течения Vт: Vз = V + Vт.

При движении катера против течения его скорость относительно берега Vп будет разностью собственной скорости катера V и скорости течения Vт: Vп = V - Vт.

Выразим время движения катера за течением tз и против течения tп соответствующими формулами: tз = S / Vз = S / (V + Vт), tп = S / Vп = S / (V - Vт).

Так как расстояние, которое прошёл катер за течением и против одинаковое, то (V + Vт) * tз = (V - Vт) * tп.

V * tз + Vт * tз = V * tп - Vт * tп.

Vт * tз + Vт * tп = V * tп - V * tз.

V = Vт * (tз + tп) / (tп - tз).

V = 2 км/ч * (1,3 ч + 1,9 ч) / (1,9 ч - 1,3 ч) = 10,6 км/ч.

Ответ: собственная скорость катера составляет V = 10,6 км/ч.