В зале нужно рассадить учащихся по местам, если участников на 2 человека было бы больше они бы разместились на всех скамьях по 7 человек на каждой скамьи. Если бы участников было бы на 3 человека меньше они разместились бы на всех скамьях по 6 человек на каждой. Сколько в зале скамей и сколько участников.

Пусть количество человек Х, а количество скамей Y,

если на Y скамьях посадить по 7 человек (7 * Y), будет на 2 человека больше:

7 * Y = Х + 2.

Если посадить на Y скамей по 6 человек (Y * 6), то 3 человека останутся без места и на скамьях будет:

Y * 6 = Х - 3.

Решим оба уравнения:

Y = (Х + 2) / 7;

Y = (Х - 3) / 6;

Уберем Y:

(Х + 2) / 7 = (Х - 3) / 6;

(Х + 2) / 7 - (Х - 3) / 6 = 0;

(6 * Х + 12 - 7 * Х + 21) / 42 = 0;

Х = 33,

Y = (Х + 2) / 7 = 5.

То есть всего 5 скамей и 33 человека.