В зале расставили одинаковыми рядами 48 стульев. рядов оказалось на 8 больше, чем стултев в каждом ряду. Сколько стульев в каждом ряду и сколько рядов в зале?

x - число стульев в ряду.

Находим число рядов:

48/x.

Вычитаем из числа рядов число стульев в каждом ряду:

48/x - x = 8;

48 * - x2 = 8x.

Находим положительный корень квадратного уравнения:

x2 + 8x - 48 = 0

x = (-8 + корень (64 + 192)) / 2 = 4;

Число рядов:

48 / 4 = 12.

Ответ: В каждом ряду 4 стула, 12 рядов в зале.

Составим уравнение

Пусть x - количество стульев в ряду, тогда число рядов будет равно (x + 8). Общее число стульев равно произведению числа рядов на число стульев в ряду:

x * (x + 8) = 48.

Раскроем скобки в уравнении, и перенесем все слагаемые в левую часть равенства:

x² + 8 * x - 48 = 0.

В результате получилось квадратное уравнение.

Решим квадратное уравнение

Общий вид квадратного уравнения:

a * x² + b * x + c = 0.

Найдем значение коэффициентов при степенях неизвестного x в нашем уравнении:

коэффициент при x² - a = 1; коэффициент при x - b = 8; свободный член c = - 48. Найдем дискриминант D

D = b² - 4 * a * c

От знака дискриминанта зависит число решений квадратного уравнения:

D <0 - нет решений; - одно решение; D> 0 - два решения.

D = 8² - 4*1 * ( - 48) = 64 + 192 = 256.

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня:

Найдем корни уравнения

x₁ = (-b + √D) / (2 * a);

x₂ = (-b - √D) / (2 * a).

Подставляем значения коэффициентов и дискриминанта в выражения:

x₁ = (-8 + √256) / (2 * 1) = (-8 + 16) / 2 = 4;

x₂ = (-8 - √256) / (2 * 1) = (-8 - 16) / 2 = - 12.

Очевидно, невозможно поставить отрицательное число стульев в ряду, значит, следует выбрать положительный корень x₁ = 4. Число рядов при этом равно x + 8 = 12.

Ответ: в зале 12 рядов по 4 стула.