Из города в колхоз находящийся на расстоянии 20 км, была отправлена грузовая машина; через 8 минут вслед за ней вышел автобус, который приехал в колхоз одновременно с грузовой машиной. Сколько километров в час проходил автобус, если он шел на 5 км/ч быстрее грузовика?

Допустим, что скорость грузового автомобиля равна х км/ч, значит 20 км он проехал за 20/х часов.

Следовательно, скорость автобуса составляет х + 5 км/ч и 20 км он проехал за 20 / (х + 5) часов.

Автобус был в пути на 8 минут или 2/15 часа меньше, что можно записать в виде уравнения:

20/х - 20 / (х + 5) = 2/15,

(20 * х + 100 - 20 * х) / (х² + 5 * х) = 2/15,

15 * 100 = 2 * (х² + 5 * х),

х² + 5 * х - 750 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

5² - 4 * 1 * (-750) = 25 + 3000 = 3025.

Так как х может быть только положительным числом, задача имеет единственное решение:

х = (-5 + 55) / 2 = 25 (км/ч) - скорость грузового автомобиля.

25 + 5 = 30 (км/ч) - скорость автобуса.