решить систему уравнений (3 х+у) 2+2 (х-у) 2=96, 3 х+у=2 (х-у) два уравнения объединяет одна скобка

{ (3 х + у) ² + 2 (х - у) ² = 96;

{3 х + у = 2 (х - у);

1. Выполним замену:

3 х + у = а;

х - у = b;

2. Получим равносильную систему:

{а² + 2b² = 96;

{а = 2b;

3. Применим метод подстановки, подставив второе уравнение в первое:

(2b) ² + 2b² = 96;

4b² + 2b² = 96;

6b² = 96;

b² = 96 / 6;

b² = 16;

b1 = 4;

b2 = - 4;

Тогда, если а = 2b, то:

а1 = 2 * 4 = 8;

а2 = 2 * ( - 4) = - 8;

4. Подставим полученные значения и получим две системы уравнений. Решим их так же методом подстановки:

1) Выразим у из 2-го уравнения и подставим в 1-е:

{3 х + у = 8;

{х - у = 4;

- у = 4 - х;

у = х - 4;

3 х + х - 4 = 8;

4 х = 8 + 4;

4 х = 12;

х = 12 / 4;

х1 = 3;

Значит у1 = 3 - 4 = - 1;

2) Выразим у из 2-го уравнения и подставим в 1-е:

{3 х + у = - 8;

{х - у = - 4;

- у = - 4 - х;

у = х + 4;

3 х + х + 4 = - 8;

4 х = - 8 - 4;

4 х = - 12;

х = - 12 / 4;

х2 = - 3;

Значит у2 = - 3 + 4 = 1;

Ответ: х1 = 3, у1 = - 1, х2 = - 3, у2 = 1.