Известно, что f (x) = 4/x-4 При каком значении а выполняется тождество: f (x - 1) - f (x + 2) = аf (x - 1) f (x + 2)

Если f (x) = 4 / (x - 4), то

f (x - 1) = 4 / ((x - 1) - 4) = 4 / (x - 1 - 4) = 4 / (x - 5)

f (x + 2) = 4 / ((x - 2) - 4) = 4 / (x - 2 - 4) = 4 / (x - 6)

Тогда:

f (x - 1) - f (x + 2) = 4 / (x - 5) - 4 / (x - 6) =

= (4 (x - 6) - 4 (x - 5)) / (x - 5) (x - 6) =

= (4x - 24 - 4x + 20) / (x - 5) (x - 6) =

= (4x - 4x - 24 + 20) / (x - 5) (x - 6) =

= - 4 / (x - 5) (x - 6)

Тогда f (x - 1) f (x + 2) = 4 / (x - 5) * 4 / (x - 6) = 16 / (x - 5) (x - 6)

Из выражения f (x - 1) - f (x + 2) = аf (x - 1) f (x + 2):

a = f (x - 1) - f (x + 2) : f (x - 1) f (x + 2)

Подставим в полученное выражение значения полученные выше:

a = - 4 / (x - 5) (x - 6) : 16 / (x - 5) (x - 6)

a = - 4 / (x - 5) (x - 6) * (x - 5) (x - 6) / 16

a = - 4/16 * (x - 5) (x - 6) / (x - 5) (x - 6)

a = - 4/16 * 1

a = - 4/16

a = - 1/4

a = - 0,25

Ответ: - 0,25.