1) Упростите выражение 6.8-4.1sin^2*3x-4.1cos^2*3x 2) При каком целом значении x выполняется равенство f' (x) = - 1, если известно, что f (x) = 2/3*x^3+3/2*x^2+21

1) 6,8 - 4,1sin^2 (3x) - 4,1cos^2 (3x) =

сгруппируем вторую и третью компоненту, - 4,1 вынесем за скобки, в скобке знак поменяется на противоположный:

= 6,8 + 4,1 * (sin^2 (3x) + cos^2 (3x)) =

в скобке видим основное тригонометрическое тождество, значит сумму можно заменить на единицу:

= 6,8 + 4,1 * 1 = 6,8 + 4,1 = 10,9.

Ответ: 10,9.

2) f (x) = 2/3 * x^3 + 3/2 * x^2 + 21;

f' (x) = 2/3 * 3 * x^2 + 3/2 * 2 * x = 2x^2 + 3x;

f' (x) = - 1, значит

2x^2 + 3x = - 1,

2x^2 + 3x + 1 = 0,

D = 9 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1, D > 0, уравнение имеет два корня;

x1 = ( - 3 - 1) / 4 = - 4/4 = - 1;

x2 = ( - 3 + 1) / 4 = - 2/4 = - 1/2.

При x = - 1 и x = - 1/2 производная данной функции обращается в - 1.

Ответ: при x = - 1 и x = - 1/2.