Найдите наименьшее значение n, при котором число n! оканчивается: а) одним нулем б) двумя нулями в) тремя нулями

1. Количество нулей в конце числа зависит от количества двоек и пятерок. Поскольку в факториале любого числа двоек гораздо больше, чем пятерок, то в нем нулей столько же, сколько простых множителей 5 среди чисел от 1 до n.

2. Найдем наименьшее значение натурального числа n, при котором n! оканчивается:

а) одним нулем;

Первая пятерка в числе 5:

5! = 120.

б) двумя нулями:

Вторая пятерка в числе 10:

10! = 5788800.

в) тремя нулями:

Третья пятерка в числе 15:

15! = 2086051968000.

Ответ:

а) 5; б) 10; в) 15.