Доказать что функция y=f (x) является периодической с периодом 2 П, если y=sinx+1

1. Известно, что тригонометрические функции sinx и cosx имеют период 2π, а функции tgx и ctgx - период π:

sin (x + 2π) = sinx; (1) cos (x + 2π) = cosx; (2) tg (x + π) = tgx; (3) ctg (x + π) = ctgx, (4)

для любого действительного значения x: x ∈ R.

2. Докажем, что заданная функция также имеет период 2π:

y (x) = sinx + 1; y (x + 2π) = sin (x + 2π) + 1.

Из уравнения (1) подставим значение sin (x + 2π):

y (x + 2π) = sin (x) + 1; y (x + 2π) = y (x). (5)

Таким образом, для любого x ∈ R верно равенство (5), следовательно, функция имеет период 2π.

Что и требовалось доказать.