Является ли данная функция четной или нечетной:y=sinx+x; Доказать, что функция y=f (x) является периодической с периодом 2 пи если:y=cos-1; Доказать, что функция y=f (x) является периодической с периодом T, если: у=sin 2x, T = pi

1. Пояснение: Функция является четной, если f (-x) = f (x) и нечетной, если f (-x) = - f (x). Синус - нечетная функция по свойствам. Функция периодическая, если f (x) = f (x + T).

Решение:

y (x) = sinx + x;

y (-x) = sin (-x) + (-x) = - sinx - x = - (sinx + x);

y (-x) = - y (x) - функция нечетная.

2. Докажем, что функция периодическая с периодом 2pi:

f (x + T) = f (x);

f (x) = cosx - 1;

f (x + T) = cos (x + T) - 1;

f (x + T) = cos (x + 2pi) - 1;

Применяя формулу приведения, получаем: f (x + T) = cosx - 1 = f (x). Чтд.

3. f (x + T) = sin (2 (x + T)) = sin (2x + 2T);

f (x + T) = sin (2x + 2pi);

Применим формулу приведения:

f (x + T) = sin (2x + 2pi) = sin2x = f (x). Чтд.