При каком натуральном значении а множество решений неравенства х (1+х) ^2 (х-а) ≤0 содержит ровно четыре целых числа

x * (1 + x) ^2 * (x - a) < = 0.

Левая часть неравенства - произведение трех множителей.

второй множитель - квадрат числа, который неотрицателен при любых значениях x. Соответственно, рассматриваем лишь произведение двух множителей. Так как стоит знак "меньше или равно", то решением неравенства будет двойное неравенство:

0 < = x < = a;

Одно целое решение неравенства уже есть - ноль. Значит, нужно такое число a, чтобы прибавились еще 3 корня. Значит, a = 3. Целые корни неравенства - 0, 1, 2, 3.