Найдите координаты точки пересечения прямых: а) у=5 х и 4 х+у=180; б) х-2 у=5 и 2 х+у=9; в) у=-1,4 х и х-у=18; г) х-10 у=1 и 2 х+3 у=48.

В точке пересечения прямых координаты х и у у обоих прямых равны.

а) у = 5 х и 4 х + у = 180.

Выразим у из второго уравнения и приравняем с первым уравнением.

у = 180 - 4 х.

5 х = 180 - 4 х.

5 х + 4 х = 180.

9 х = 180.

х = 20.

Найдем координату у: у = 5 х = 5 * 20 = 100.

Ответ: Точка пересечения прямых имеет координаты (20; 100).

б) х - 2 у = 5 и 2 х + у = 9.

Решим методом сложения. Умножим первое уравнение на (-2) : - 2 х + 4 у = - 10. И сложим со вторым уравнением:

2 х - 2 х + у + 4 у = 9 - 10.

5 у = - 1.

у = - 0,2.

Найдем координату х:

х + 2 * 0,2 = 5.

х + 0,4 = 5.

х = 5 - 0,4.

х = 4,6.

Ответ: (4,6; 0,2).

в) у = - 1,4 х и х - у = 18. В первом уравнении переменная у уже выражена, подставим ее во второе уравнение:

х - (-1,4 х) = 18.

х + 1,4 х = 18.

2,4 х = 18.

х = 18 : 2,4.

х = 7,5.

Найдем координату у: у = - 1,4 * 7,5 = - 10,5.

Ответ: (7,5; - 10,5).

г) х - 10 у = 1 и 2 х + 3 у = 48.

Умножим первое уравнение на (-2) : - 2 х + 20 у = - 2.

Сложим со вторым уравнением:

-2 х + 2 х + 20 у + 3 у = - 2 + 48.

23 у = 46.

у = 2.

Находим координату х: х - 10 * 2 = 1; х - 20 = 1; х = 21.

Ответ: (21; 2).